Задание 2 ЕГЭ: фрагмент таблицы истинности

Фрагмент таблицы истинности. Тема номера — таблицы истинности. Ниже — пример с ответом и решением; кнопкой под ним можно решить такую же задачу с другими числами, ответ проверится сразу.

Пример

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

(w → y) → (¬z ∨ x ∨ x),

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Например, функция задана выражением ¬x ∨ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следует написать: yx.

Решение

Сначала выясним, на каких наборах (w, x, y, z) функция равна 0: 0001, 0011, 1011. Каждая строка фрагмента — один из этих наборов, записанный в переставленных столбцах.

Удобно смотреть на столбцы: сколько в столбце нулей и единиц может быть у каждой переменной и в каких строках. Надёжнее перебрать программой все расстановки переменных по столбцам и все способы заполнить пустые клетки; строки фрагмента должны получиться различными.

from itertools import permutations, product

def imp(a, b):
    return (not a) or b

def F(w, x, y, z):
    return imp(imp(w, y), (not z or x) or x)

rows = [(None, None, 0, 1), (1, 0, 1, 1), (1, None, None, 1)]   # None — пустая клетка
answers = []
for order in permutations("wxyz"):
    for fill in product([0, 1], repeat=4):    # в таблице 4 пустых клеток
        it = iter(fill)
        t = [tuple(v if v is not None else next(it) for v in r) for r in rows]
        if len(set(t)) < 3:                           # строки должны быть различными
            continue
        if all(F(**dict(zip(order, r))) == 0 for r in t):
            answers.append("".join(order))
            break
print(*answers)

Подходит единственная расстановка: yxwz.

Решить такую задачу — новый вариант с проверкой