Варианты ЕГЭ · 27 заданий, до 29 баллов
На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, на сколько километров протяжённость дороги из пункта E в пункт B больше протяжённости дороги из пункта F в пункт E.
В ответе запишите целое число.
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F
((x ≡ ¬y) → ¬(w → x)) ∨ ¬z,
но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Например, функция задана выражением ¬x ∨ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.
В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следует написать: yx.
Задание выполняется с использованием прилагаемого файла.
В файле приведён фрагмент базы данных о поставках и продажах кондитерских изделий в магазинах районов города. База данных состоит из трёх таблиц.
Таблица «Движение товаров» содержит записи о поступлении товаров в магазины в течение марта 2026 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. внесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. Заголовок таблицы имеет следующий вид.
Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Заголовок таблицы имеет следующий вид.
Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. Заголовок таблицы имеет следующий вид.
На рисунке приведена схема указанной базы данных.
Используя информацию из приведённой базы данных, определите общую массу (в кг) всех видов печенья, поступивших в магазины, расположенные на Прибрежной улице, за период с 1 по 20 марта включительно.
В ответе запишите только число.
Файлы к заданию: Тренировочная база данных (задание 3).xlsx
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: Д, И, К, О, Р, Н. Используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Н — 00, К — 01.
Какое количество двоичных знаков требуется для кодирования слова КОРИДОР минимально возможным числом знаков?
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова.
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если сумма цифр двоичной записи чётная, то справа дописывается 00, а затем два левых разряда заменяются на 11; б) если сумма цифр двоичной записи нечётная, то справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 1510 = 11112 результатом является число 1111002 = 6010, а для исходного числа 1110 = 10112 это число 111112 = 3110.
Укажите минимальное число R, которое может быть результатом работы данного алгоритма, при условии, что N не меньше 36. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n — целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Налево m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм.
Повтори 2 [Вперёд 21 Направо 90 Вперёд 27 Направо 90] Поднять хвост Вперёд 9 Направо 90 Вперёд 10 Налево 90 Опустить хвост Повтори 2 [Вперёд 86 Направо 90 Вперёд 47 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри объединения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах.
Лена записывает голосовое сообщение для своей подруги. Перед отправкой сообщение оцифровывается в формате моно с частотой дискретизации 20 000 Гц и глубиной кодирования 16 бит.
Определите количество Мбайт для кодирования звука, если длительность сообщения — 4 минуты 18 секунд. В ответе укажите только целую часть полученного числа.
Составляются 5-буквенные слова из букв А, П, Р, Е, Л, Ь. Все слова выписаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.
Найдите номер последнего слова, у которого номер чётный, которое не начинается с букв Ь и Р и содержит не менее двух букв Л.
Запишите в ответе только число.
Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке пять натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, для которых выполнены оба условия:
Файлы к заданию: 9.ods
В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая — к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске.
Сеть задана IP-адресом 172.16.160.0 и маской сети 255.255.240.0. Сколько в этой сети IP-адресов, для которых количество единиц в их двоичной записи кратно 2?
В ответе укажите только число.
На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 157 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 12 450 серийных номеров отведено не более 955 Кбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.
Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A = {a0, a1, …, an–1}), включая специальный пустой символ a0.
Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q = {q0, q1, …, qn–1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q0.
На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может изменить символ в текущей ячейке и переместиться в соседнюю ячейку слева или справа от неё. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.
Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.
В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце – возможные состояния головки. На пересечении i-й строки и j-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-й символ, находясь в i-м состоянии. Если пара «символ – состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.
Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент – записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент – один из трёх символов «L», «R», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «S» – завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент – новое состояние головки после выполнения команды.
Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3.
Приведём пример выполнения программы, заданной таблично.
На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном расстоянии справа от самого правого символа «Z».
Программа
заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X».
Возможное начальное состояние исполнителя:
Конечное состояние исполнителя после завершения выполнения программы:
Выполните задание.
На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 1023 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей справа к последовательности ячейке.
Программа работы исполнителя:
Определите результат выполнения программы. В ответе запишите получившееся число в десятичной системе счисления.
Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которые обозначены латинскими буквами: A. Прибавь 1 B. Поменяй местами
Первая из этих команд увеличивает число на экране на 1. Вторая команда применяется только к числу, у которого цифра в разряде десятков по значению меньше цифры, стоящей в разряде единиц, и действует, заменяя число на экране числом, в котором цифры двух младших разрядов поменялись местами.
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 100 результатом является число 141?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы.
Например, для программы ABA при исходном числе 13 траектория состоит из чисел 14, 41, 42.
Значение арифметического выражения 7170 + 7100 − x, где x — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления.
Определите наибольшее значение x, при котором в данной записи содержится ровно 71 нуль.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
На числовой прямой даны три отрезка: B = [32; 425], C = [130; 480] и D = [290; 575]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение
((x ∈ C) → ¬(x ∈ D)) ∧ (x ∈ A) ∧ ¬(x ∈ B)
ложно (т.е. принимает значение 0) при любом значении переменной x.
В ответе запишите число.
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 1 при n = 1;F(n) = (n + 1) × F(n − 1), если n > 1.
Чему равно значение выражения (F(42038) + 3 × F(42037)) / F(42036)?
В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 0 до 10 000 включительно. Рассматриваются элементы последовательности, в записи которых есть хотя бы два нуля и которые кратны 7. Найдите наибольшее из таких чисел и их количество.
В ответе запишите сначала наибольшее число, затем количество.
Запишите два числа через пробел.
Файлы к заданию: Последовательность чисел (задание 17) — 2000 чисел.txt
Квадрат разлинован на 5 × 5 клеток. Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 9. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
В «угловых» клетках поля – тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.
Определите максимальную и минимальную денежные суммы среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута. В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем минимальную.
Поле показано на рисунке: в клетках – достоинства монет, внутренние стены выделены красными линиями, внешние стены – рамкой поля.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
Например, пусть в одной куче 16 камней, а в другой 25 камней; такую позицию в игре обозначим (16, 25). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (27, 25), (16, 36), (31, 25), (16, 40).
Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда произведение количеств камней в кучах становится не менее 548. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, при которой произведение количеств камней в кучах не менее 548. В начальный момент в первой куче было 3 камня, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 182.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, при котором такая ситуация возможна.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не более 47. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, при которой в кучах суммарно 47 камней или меньше. В начальный момент в первой куче было 16 камней, во второй куче — S камней; S ≥ 32.
Найдите наименьшее и наибольшее значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания через пробел.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 125. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, при которой в куче будет 125 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 124.
Найдите наименьшее значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы A и B могут выполняться только последовательно. Приостановка выполнения процесса не допускается.
Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы — время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс независимый, то в таблице указано значение 0.
Определите минимальное время (в мс), через которое завершится выполнение всей совокупности процессов, при условии что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно.
Типовой пример организации данных в файле
Для приведённой таблицы одновременно с процессом 2 выполняется процесс 5 (на 6-й и 7-й мс).
Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.
Файлы к заданию: Процессы (задание 22) — вариант 1.xlsx
В текстовом файле содержится описание ациклического ориентированного взвешенного графа. В каждой строке файла записаны два натуральных числа (L, M) и одно положительное вещественное число (W). L и M — номера вершин графа, W — вес ребра, ведущего из вершины L в вершину M. Таким образом, количество строк в файле равно количеству рёбер в графе. Две вершины графа не могут быть соединены более чем одним ребром.
Определите количество различных путей из вершины 1 в вершину 100, не проходящих через вершину 180.
Для выполнения этого задания следует написать программу.
Вершины графа могут быть пронумерованы не подряд. L ≤ 1000, M ≤ 1000; W ≤ 10 000. Количество строк в файле не превосходит 200. Числа в строках разделены произвольным ненулевым количеством пробелов и/или табуляций.
Файлы к заданию: Граф из 200 рёбер (задание 23).txt
Текстовый файл 24.txt содержит строку из 200 000 символов — заглавных латинских букв A, B и C.
24.txt
Определите, сколько в строке пар соседних одинаковых символов. Учитываются все такие пары: например, в строке AAAB их две.
Скачать файл к заданию
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих 1010, найдите все числа, соответствующие маске 3?12?14*5, делящиеся на 1917 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 1917.
Запишите каждую пару чисел с новой строки: сначала найденное число, затем через пробел — результат деления на 1917.
В конференц-зал поступили заявки на проведение мероприятий. Для каждой заявки известны время начала и время окончания мероприятия (в минутах от начала суток). Мероприятие занимает зал с момента начала до момента окончания; одновременно в зале может проходить только одно мероприятие. Если время окончания одного мероприятия совпадает со временем начала другого, провести можно оба.
Определите максимальное количество мероприятий, которые можно провести в зале, и самое позднее время окончания последнего мероприятия, если проводится максимальное количество мероприятий.
Входные данные
Первая строка входного файла 26.txt содержит два целых числа: N — количество заявок и P — минимальный перерыв между мероприятиями в минутах. Каждая из следующих N строк содержит два целых числа: время начала и время окончания мероприятия в минутах от начала суток (0 ≤ начало < окончание ≤ 1440).
26.txt
Выходные данные
Два числа: сначала максимальное количество мероприятий, затем самое позднее время окончания последнего мероприятия.
Типовой пример организации данных во входном файле
5 0 60 120 100 180 130 200 200 300 190 260
При таких исходных данных можно провести 3 мероприятия, самое позднее окончание последнего из них — 300. Ответ для примера: 3 300.
Астроном составляет карту звёздного неба. Звёзды на карте образуют кластеры — компактные группы; каждая звезда принадлежит ровно одному кластеру, а кластеры расположены далеко друг от друга — гораздо дальше, чем соседние звёзды одного кластера. Центр кластера — это одна из звёзд кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд этого кластера минимальна. Для каждого кластера центр единственен.
В каждой строке файла записана информация об одной звезде: сначала координата x, затем координата y, далее — обозначение звезды. Для звёзд классов светимости I–VI обозначение состоит из спектрального класса (буква, задающая цвет звезды), подкласса (цифра от 0 до 9) и класса светимости (римское число); части обозначения ничем не разделяются, например N9I — оранжевый сверхгигант подкласса 9. Для звёзд класса светимости VII спектральный класс и подкласс не указываются: обозначение — просто VII. Значения в строке разделены символом табуляции, дробная часть чисел отделяется запятой.
N9I
VII
Обозначения цветов и классов светимости:
В файле Б записаны данные о звёздах трёх кластеров.
Найдите B1 — среднее арифметическое расстояний от центра кластера с наибольшим количеством звёзд до ярких гигантов этого кластера, и B2 — среднее арифметическое расстояний от центра кластера с наименьшим количеством звёзд до ярких гигантов этого кластера. Расстояние от центра кластера до самого себя не учитывается.
В ответе запишите два числа: сначала целую часть произведения B1 × 10 000, затем целую часть произведения B2 × 10 000.
Для справки
Евклидово расстояние между точками A(x1, y1) и B(x2, y2) на плоскости вычисляется по формуле
d(A, B) = √((x2 − x1)2 + (y2 − y1)2).
Файлы к заданию: Звёздное небо Б (задание 27).txt
Завершить и проверить