Варианты ЕГЭ · 27 заданий, до 29 баллов
На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта G в пункт E и из пункта F в пункт H. В ответе запишите целое число.
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F
(x ∨ y) ∧ ¬(y ≡ z) ∧ ¬w,
но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Задание выполняется с использованием прилагаемого файла.
В файле приведён фрагмент базы данных о поставках и продажах кондитерских изделий в магазинах районов города. База данных состоит из трёх таблиц.
Таблица «Движение товаров» содержит записи о поступлении товаров в магазины в течение марта 2026 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. внесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. Заголовок таблицы имеет следующий вид.
Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Заголовок таблицы имеет следующий вид.
Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. Заголовок таблицы имеет следующий вид.
На рисунке приведена схема указанной базы данных.
Используя информацию из приведённой базы данных, определите общую массу (в кг) всех видов печенья, поступивших в магазины, расположенные на Прибрежной улице, за период с 1 по 20 марта включительно.
В ответе запишите только число.
Файлы к заданию: Тренировочная база данных (задание 3).xlsx
Для передачи сообщений, содержащих восемь букв, используется неравномерный двоичный код. Кодовые слова известны для семи букв: А – 1110, Б – 00, В – 110, Д – 01, Е – 11111, Ж – 100, З – 101.
Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если сумма цифр двоичной записи числа N чётная, то справа к этой записи дописывается 10; б) если сумма цифр двоичной записи числа N нечётная, то слева к этой записи дописывается 100, а справа — 11.Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 1310 = 11012 результатом является число 1001101112 = 31110, а для исходного числа 610 = 1102 это число 110102 = 2610.
Укажите наибольшее число R, не превышающее 179, которое может быть результатом работы данного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм.
Повтори 4 [Вперёд 43 Направо 90 Вперёд 59 Направо 90] Поднять хвост Вперёд 1 Налево 90 Вперёд 7 Направо 90 Опустить хвост Повтори 7 [Вперёд 46 Направо 90 Вперёд 63 Направо 90]
Определите площадь объединения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями.
Для хранения произвольного растрового изображения размером 1024 × 1024 пикселей отведено 512 Кбайт памяти, при этом для каждого пикселя хранится двоичное число — код цвета этого пикселя. Для каждого пикселя для хранения кода выделено одинаковое количество бит. Сжатие данных не производится.
Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?
Составляются 6-буквенные слова из букв А, П, Р, Е, Л, Ь. Каждая буква может встречаться любое количество раз или не встречаться совсем. Все возможные слова выписаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.
Найдите номер первого слова, у которого номер нечётный, которое не начинается с букв А и Л и содержит не менее двух букв П.
Запишите в ответе только число.
Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке пять натуральных чисел. Определите сумму чисел в строке таблицы с наименьшим номером, для которой выполнены оба условия:
Файлы к заданию: Тренировочная таблица (задание 9).xlsx
В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске.
Даны адрес узла 192.168.159.86 и маска 255.255.252.0. Найдите адрес сети. В ответе укажите сумму числовых значений октетов найденного IP-адреса.
Например, если бы найденный адрес был равен 100.20.3.4, то в ответе следовало бы записать: 127.
Номер состоит из 440 символов, в качестве символов используются N различных знаков. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, каждый номер — одинаковым и минимально возможным целым числом байт. Для хранения 1 892 412 номеров потребовалось не менее 305 726 Кбайт.
Определите наименьшее возможное значение N. Запишите в ответе только число.
Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A = {a0, a1, …, an–1}), включая специальный пустой символ a0.
Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q = {q0, q1, …, qn–1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q0.
На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может изменить символ в текущей ячейке и переместиться в соседнюю ячейку слева или справа от неё. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.
Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.
В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце – возможные состояния головки. На пересечении i-й строки и j-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-й символ, находясь в i-м состоянии. Если пара «символ – состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.
Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент – записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент – один из трёх символов «L», «R», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «S» – завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент – новое состояние головки после выполнения команды.
Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3.
Приведём пример выполнения программы, заданной таблично.
На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном расстоянии справа от самого правого символа «Z».
Программа
заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X».
Возможное начальное состояние исполнителя:
Конечное состояние исполнителя после завершения выполнения программы:
Выполните задание.
На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 2025 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей справа к последовательности ячейке.
Программа работы исполнителя:
Определите результат выполнения программы. В ответе запишите получившееся число в десятичной системе счисления.
Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которые обозначены латинскими буквами: A. Прибавь 1 B. Измени цифру
Первая из этих команд увеличивает число на экране на 1. Вторая заменяет в записи числа каждую цифру 1 на цифру 3; она применяется только к числу, в записи которого есть хотя бы одна цифра 1.
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 11 результатом является число 94?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы.
Например, для программы ABA при исходном числе 9 траектория состоит из чисел 10, 30, 31.
Число, заданное выражением
5 · 12962021 − 4 · 2162022 + 3 · 362023 − 2 · 62024 − 2025,
записали в системе счисления с основанием 36. Определите количество цифр с чётным числовым значением в этой записи.
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; пусть на числовой прямой дан отрезок B = [70; 90].
Для какого наибольшего натурального числа A логическое выражение
ДЕЛ(x, A) ∨ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 22))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной x?
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 1 при n = 1;F(n) = n × F(n − 1), если n > 1.
Чему равно значение выражения (F(3038) + 5 × F(3037)) / F(3036)?
В файле 17.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от −100 000 до 100 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых только одно число оканчивается на 2, а сумма квадратов элементов пары не меньше квадрата максимального элемента последовательности, оканчивающегося на 2. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.
17.txt
Запишите два числа через пробел.
Скачать файл к заданию
Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
В «угловых» клетках поля – тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.
Определите максимальную и минимальную денежные суммы среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута. В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем минимальную.
Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями (толстыми границами ячеек).
Типовой пример организации данных в файле
Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не более 15. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, при которой в куче будет 15 или меньше камней. В начальный момент в куче было S камней; S > 15.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 154. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, при которой в кучах суммарно 154 камня или больше. В начальный момент в первой куче было 11 камней, во второй куче — S камней; 1 ≤ S ≤ 142.
Найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания через пробел.
Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 120 или произведение количеств камней в кучах становится не менее 1000. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, при которой выполнено хотя бы одно из этих двух условий. В начальный момент в первой куче было 22 камня, во второй куче — S камней; 1 ≤ S ≤ 45.
Найдите наименьшее значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Приостановка выполнения процесса не допускается. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы A и B могут выполняться только последовательно.
Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы – время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс независимый, то в таблице указано значение 0.
Определите максимальное количество процессов, которые параллельно выполняются на 7-й мс. Считать, что каждый процесс начинается в самое раннее допустимое время. Нумерация миллисекунд начинается с 1.
Для приведённой таблицы процесс 3 начинается на 8-й мс, заканчивается на 9-й мс.
Файлы к заданию: 22.ods
В текстовом файле содержится описание ациклического ориентированного взвешенного графа. В каждой строке файла записаны два натуральных числа (L, M) и одно положительное вещественное число (W): L и M — номера вершин графа, W — вес ребра, ведущего из вершины L в вершину M. Таким образом, количество строк в файле равно количеству рёбер в графе. Две вершины графа не могут быть соединены более чем одним ребром.
Найдите наименьшее количество рёбер в пути из вершины с номером 1 в вершину с номером 100. Существование хотя бы одного такого пути гарантируется.
Вершины графа могут быть пронумерованы не подряд. L ≤ 1000, M ≤ 1000, W ≤ 10 000. Количество строк в файле не превосходит 200. Числа в строках разделены произвольным ненулевым количеством пробелов и/или табуляций.
Файлы к заданию: Граф из 200 рёбер (задание 23).txt
Текстовый файл содержит строку из 1000 символов — заглавных латинских букв A, B и C.
Определите длину самой длинной подцепочки, состоящей из символов C.
Файлы к заданию: Цепочка ABC (задание 24).txt
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, больших 65 000, найдите первые 7 чисел, соответствующих маске 6*97*5? и имеющих не менее четырёх чётных делителей (учитываются все делители, включая само число).
В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа — сумму всех его чётных делителей. Запишите каждую пару чисел с новой строки, числа — через пробел.
Для каждого из N продуктов известны два числа: срок хранения продукта в закрытой упаковке и срок годности после вскрытия упаковки (в днях). По этим данным продукты распределяют по местам рейтинга — с 1-го по N-е.
Все 2N чисел упорядочивают по возрастанию и рассматривают по очереди, начиная с наименьшего. Если очередное число — срок хранения продукта, который ещё не размещён в рейтинге, этот продукт занимает первое свободное место с начала рейтинга. Если это срок годности после вскрытия ещё не размещённого продукта, продукт занимает первое свободное место с конца рейтинга. Если продукт уже размещён, число пропускается. Так продолжают, пока все продукты не будут размещены.
Определите номер продукта, место которого в рейтинге будет определено последним, и количество продуктов, которые займут в рейтинге более низкие места, чем он.
Входные данные
Первая строка входного файла содержит натуральное число N — количество продуктов. Каждая из следующих N строк содержит два натуральных числа: срок хранения в закрытой упаковке и срок годности после вскрытия очередного продукта. Продукты пронумерованы начиная с 1 в том порядке, в котором они записаны в файле. Все 2N чисел в файле различны.
Выходные данные
Два числа: сначала номер продукта, место которого определено последним, затем количество продуктов, занявших в рейтинге более низкие места.
Типовой пример организации данных во входном файле
5 30 50 100 155 150 170 10 160 120 55
Числа рассматриваются в порядке 10, 30, 50, 55, 100, 120, 150, … Продукт 4 (срок хранения 10) занимает 1-е место, продукт 1 (30) — 2-е; число 50 пропускается, так как продукт 1 уже размещён; продукт 5 (срок годности 55) занимает последнее, 5-е место; продукт 2 (100) — 3-е; число 120 пропускается; продукт 3 (150) — 4-е. Рейтинг: 4, 1, 2, 3, 5. Последним определено место продукта 3, ниже него в рейтинге один продукт. Ответ для примера: 3 1.
Файлы к заданию: Рейтинг продуктов (задание 26).txt
Астроном составляет карту звёздного неба. Звёзды на карте образуют кластеры — компактные группы; каждая звезда принадлежит ровно одному кластеру, а кластеры расположены далеко друг от друга — гораздо дальше, чем соседние звёзды одного кластера. Центр кластера — это одна из звёзд кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд этого кластера минимальна. Для каждого кластера центр единственен.
В каждой строке файла записана информация об одной звезде: сначала координата x, затем координата y, далее — обозначение звезды. Для звёзд классов светимости I–VI обозначение состоит из спектрального класса (буква, задающая цвет звезды), подкласса (цифра от 0 до 9) и класса светимости (римское число); части обозначения ничем не разделяются, например N9I — оранжевый сверхгигант подкласса 9. Для звёзд класса светимости VII спектральный класс и подкласс не указываются: обозначение — просто VII. Значения в строке разделены символом табуляции, дробная часть чисел отделяется запятой.
N9I
VII
Обозначения цветов и классов светимости:
В файле Б записаны данные о звёздах трёх кластеров.
Найдите B1 — среднее арифметическое расстояний от центра кластера с наибольшим количеством звёзд до ярких гигантов этого кластера, и B2 — среднее арифметическое расстояний от центра кластера с наименьшим количеством звёзд до ярких гигантов этого кластера. Расстояние от центра кластера до самого себя не учитывается.
В ответе запишите два числа: сначала целую часть произведения B1 × 10 000, затем целую часть произведения B2 × 10 000.
Для справки
Евклидово расстояние между точками A(x1, y1) и B(x2, y2) на плоскости вычисляется по формуле
d(A, B) = √((x2 − x1)2 + (y2 − y1)2).
Файлы к заданию: Звёздное небо Б (задание 27).txt
Завершить и проверить