Варианты ЕГЭ · 27 заданий, до 29 баллов
На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите протяжённость дороги из пункта В в пункт Д. В ответе запишите целое число — так, как оно указано в таблице.
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F
((z → x) → (x ≡ y)) ∨ ¬w,
но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Задание выполняется с использованием прилагаемого файла.
В файле приведён фрагмент базы данных «Кондитерские изделия» о поставках конфет и печенья в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.
Таблица «Движение товаров» содержит записи о поступлении товаров со склада в магазины в течение июня 2025 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. внесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. Заголовок таблицы имеет следующий вид.
Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Заголовок таблицы имеет следующий вид.
Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. Заголовок таблицы имеет следующий вид.
На рисунке приведена схема указанной базы данных.
Используя информацию из приведённой базы данных, определите общую массу (в кг) всех видов зефира, полученного магазинами, расположенными на Прибрежной улице, за период с 5 по 19 июня включительно.
В ответе запишите только число.
Файлы к заданию: 3.ods
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: А, Б, В, Г, Д, Е. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: В – 10, Е – 11. Какое наименьшее количество двоичных знаков требуется для кодирования четырёх оставшихся букв? В ответе укажите суммарную длину кодов букв А, Б, Г и Д.
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число N чётное, то к этой записи справа и слева дописываются по две единицы; б) если число N нечётное, то в конец двоичной записи (справа) дописываются два нуля, а в начало (слева) дописывается единица. Полученная таким образом запись (в ней на три или четыре разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. 3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 1310 = 11012 результатом является число 11101002 = 11610, а для исходного числа 610 = 1102 это число 11110112 = 12310.
Укажите наименьшее число R, превышающее 95, которое может быть результатом работы данного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм.
Повтори 6 [Вперёд 24 Направо 90 Вперёд 30 Направо 90] Поднять хвост Вперёд 2 Направо 90 Вперёд 10 Налево 90 Опустить хвост Повтори 6 [Вперёд 75 Направо 90 Вперёд 71 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри области пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого пересечения.
Для хранения произвольного растрового изображения размером 1024 × 1024 пикселей отведено 512 Кбайт памяти, при этом для каждого пикселя хранится двоичное число — код цвета этого пикселя. Для каждого пикселя для хранения кода выделено одинаковое количество бит. Сжатие данных не производится.
Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?
Составляются 6-буквенные слова из букв П, Л, А, Н, Е, Р. Все слова выписаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.
Рассматриваются только слова, в которых нет букв П и Р, буква А встречается ровно два раза, а буква Н — ровно один раз. Найдите номер последнего слова, у которого номер нечётный.
Запишите в ответе только число.
Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке пять натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, для которых выполнены оба условия:
Файлы к заданию: 9.ods
В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая — к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске.
Сеть задана IP-адресом одного из входящих в неё узлов 189.163.226.71 и сетевой маской 255.255.255.240. Найдите IP-адрес сети. В ответе укажите сумму числовых значений октетов найденного IP-адреса.
В ответе запишите целое число.
Номер состоит из 257 символов. В качестве символов используются 17 букв и 4080 служебных знаков. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит. Под каждый номер отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт.
Сколько Мбайт памяти потребуется для хранения 8 388 608 номеров? Запишите в ответе только число.
Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A = {a0, a1, …, an–1}), включая специальный пустой символ a0.
Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q = {q0, q1, …, qn–1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q0.
На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может изменить символ в текущей ячейке и переместиться в соседнюю ячейку слева или справа от неё. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.
Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.
В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце – возможные состояния головки. На пересечении i-й строки и j-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-й символ, находясь в i-м состоянии. Если пара «символ – состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.
Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент – записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент – один из трёх символов «L», «R», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «S» – завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент – новое состояние головки после выполнения команды.
Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3.
Приведём пример выполнения программы, заданной таблично.
На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном расстоянии справа от самого правого символа «Z».
Программа
заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X».
Возможное начальное состояние исполнителя:
Конечное состояние исполнителя после завершения выполнения программы:
Выполните задание.
На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 1097 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей слева к последовательности ячейке.
Программа работы исполнителя:
Определите результат выполнения программы. В ответе запишите получившееся число в десятичной системе счисления.
Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами: A. Прибавь 1 B. Прибавь 4 C. Умножь на 3
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 4, третья умножает его на 3.
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 43, и при этом траектория вычислений содержит числа 28 и 36?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы.
Например, для программы ABC при исходном числе 40 траектория состоит из чисел 41, 45, 135.
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22.
27x9896622 + 26x3322 + 522x522
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
На числовой прямой даны три отрезка: B = [32; 425], C = [130; 480] и D = [290; 575]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение
((x ∈ C) → ¬(x ∈ D)) ∧ (x ∈ A) ∧ ¬(x ∈ B)
ложно (т.е. принимает значение 0) при любом значении переменной x.
В ответе запишите число.
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 1 при n = 1;F(n) = (n − 1) × F(n − 1), если n > 1.
Чему равно значение выражения (F(17258) + 3 × F(17257)) / F(17256)?
В файле содержится последовательность из 10 000 натуральных чисел. Каждое число не превышает 10 000. Определите количество пар элементов последовательности, у которых сумма элементов кратна 120, затем максимальную из сумм таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два различных элемента последовательности.
Запишите два числа через пробел.
Файлы к заданию: Большая последовательность.txt
Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
В «угловых» клетках поля – тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.
Определите максимальную и минимальную денежные суммы среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута. В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем минимальную.
Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.
Типовой пример организации данных в файле
Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.
Файлы к заданию: 18.ods
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 120 или произведение количеств камней в кучах становится не менее 1000. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, при которой выполнено хотя бы одно из этих двух условий. В начальный момент в первой куче было 22 камня, во второй куче — S камней; 1 ≤ S ≤ 45.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Например, пусть в одной куче 4 камня, а в другой 7 камней; такую позицию в игре обозначим (4, 7). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (10, 7), (4, 13), (8, 7), (4, 14).
Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 192. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, при которой в двух кучах суммарно 192 камня или больше. В начальный момент в первой куче было 16 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 175.
Найдите наименьшее и наибольшее значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания через пробел.
Например, пусть в одной куче 20 камней, а в другой 30 камней; такую позицию в игре обозначим (20, 30). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (24, 30), (20, 34), (40, 30), (20, 60).
Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 133. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую игровую позицию, при которой в двух кучах суммарно 133 камня или больше. В начальный момент в первой куче было 17 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 115.
Для игры, описанной выше, найдите наименьшее значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы A и B могут выполняться только последовательно. Приостановка выполнения процесса не допускается.
Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы — время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс независимый, то в таблице указано значение 0.
Определите наибольший ID процесса, который в течение какого-то времени выполняется одновременно с процессом 18. Считать, что каждый процесс начинается в самое раннее допустимое время.
Для приведённой таблицы одновременно с процессом 2 выполняется процесс 5 (на 6-й и 7-й мс).
Файлы к заданию: Процессы (задание 22) — вариант 4.xlsx
В текстовом файле содержится описание ациклического ориентированного взвешенного графа. В каждой строке файла записаны два натуральных числа (L, M) и одно положительное вещественное число (W). L и M — номера вершин графа, W — вес ребра, ведущего из вершины L в вершину M. Таким образом, количество строк в файле равно количеству рёбер в графе. Две вершины графа не могут быть соединены более чем одним ребром.
Найдите и запишите в ответе целую часть длины кратчайшего пути из вершины 10 в вершину 90, проходящего через вершину 25. Под длиной пути понимается сумма весов рёбер, составляющих путь.
Для выполнения этого задания следует написать программу.
Вершины графа могут быть пронумерованы не подряд. L ≤ 1000, M ≤ 1000; W ≤ 10 000. Количество строк в файле не превосходит 200. Числа в строках разделены произвольным ненулевым количеством пробелов и/или табуляций.
Файлы к заданию: Практика 23 — вариант 2.txt
Текстовый файл содержит строку из 500 000 символов — заглавных латинских букв A, B, C, D, E и F.
Определите максимальное количество идущих подряд символов, среди которых нет букв D, E и F.
Файлы к заданию: Большой файл (задание 24).txt
Пусть M — сумма наименьшего и наибольшего простых делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение M считается равным нулю. Например, для числа 49 значение M равно 7 + 7 = 14, а для числа 42 — 2 + 7 = 9.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 2 580 187, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M отлично от нуля и кратно 13. Найдите первые 5 таких чисел.
В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа — соответствующее значение M. Запишите каждую пару чисел с новой строки, числа — через пробел.
Для каждого из N продуктов известны два числа: срок хранения продукта в закрытой упаковке и срок годности после вскрытия упаковки (в днях). По этим данным продукты распределяют по местам рейтинга — с 1-го по N-е.
Все 2N чисел упорядочивают по возрастанию и рассматривают по очереди, начиная с наименьшего. Если очередное число — срок хранения продукта, который ещё не размещён в рейтинге, этот продукт занимает первое свободное место с начала рейтинга. Если это срок годности после вскрытия ещё не размещённого продукта, продукт занимает первое свободное место с конца рейтинга. Если продукт уже размещён, число пропускается. Так продолжают, пока все продукты не будут размещены.
Определите номер продукта, место которого в рейтинге будет определено последним, и количество продуктов, которые займут в рейтинге более низкие места, чем он.
Входные данные
Первая строка входного файла содержит натуральное число N — количество продуктов. Каждая из следующих N строк содержит два натуральных числа: срок хранения в закрытой упаковке и срок годности после вскрытия очередного продукта. Продукты пронумерованы начиная с 1 в том порядке, в котором они записаны в файле. Все 2N чисел в файле различны.
Выходные данные
Два числа: сначала номер продукта, место которого определено последним, затем количество продуктов, занявших в рейтинге более низкие места.
Типовой пример организации данных во входном файле
5 30 50 100 155 150 170 10 160 120 55
Числа рассматриваются в порядке 10, 30, 50, 55, 100, 120, 150, … Продукт 4 (срок хранения 10) занимает 1-е место, продукт 1 (30) — 2-е; число 50 пропускается, так как продукт 1 уже размещён; продукт 5 (срок годности 55) занимает последнее, 5-е место; продукт 2 (100) — 3-е; число 120 пропускается; продукт 3 (150) — 4-е. Рейтинг: 4, 1, 2, 3, 5. Последним определено место продукта 3, ниже него в рейтинге один продукт. Ответ для примера: 3 1.
Файлы к заданию: Рейтинг продуктов (задание 26).txt
Астроном составляет карту звёздного неба. Звёзды на карте образуют кластеры — компактные группы; каждая звезда принадлежит ровно одному кластеру, а кластеры расположены далеко друг от друга — гораздо дальше, чем соседние звёзды одного кластера. Центр кластера — это одна из звёзд кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд этого кластера минимальна. Для каждого кластера центр единственен.
В каждой строке файла записана информация об одной звезде: сначала координата x, затем координата y, далее — обозначение звезды. Для звёзд классов светимости I–VI обозначение состоит из спектрального класса (буква, задающая цвет звезды), подкласса (цифра от 0 до 9) и класса светимости (римское число); части обозначения ничем не разделяются, например N9I — оранжевый сверхгигант подкласса 9. Для звёзд класса светимости VII спектральный класс и подкласс не указываются: обозначение — просто VII. Значения в строке разделены символом табуляции, дробная часть чисел отделяется запятой.
N9I
VII
Обозначения цветов и классов светимости:
В файле А записаны данные о звёздах двух кластеров.
В файле ровно одна звезда — оранжевый сверхгигант подкласса 9. Найдите A1 — наименьшее, и A2 — наибольшее из расстояний от этой звезды до центров кластеров.
В ответе запишите два числа: сначала целую часть произведения A1 × 10 000, затем целую часть произведения A2 × 10 000.
Для справки
Евклидово расстояние между точками A(x1, y1) и B(x2, y2) на плоскости вычисляется по формуле
d(A, B) = √((x2 − x1)2 + (y2 − y1)2).
Файлы к заданию: Звёздное небо A (задание 27).txt
Завершить и проверить