Вариант 7 ЕГЭ по информатике

27 заданий · до 29 баллов · время: 3 ч 55 мин · itege.ru

Задание 1

На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

		Номер пункта
		1	2	3	4	5	6
Номер пункта	1		39			53	30
	2	39		21
	3		21		8	3
	4			8		13	5
	5	53		3	13
	6	30			5

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта E в пункт A и из пункта B в пункт C.

В ответе запишите целое число.

Ответ: ______________________

Задание 2

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

(z → ¬(y → x)) ∨ w,

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.


1
	0	0
0	1

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Ответ: ______________________

Задание 3

Задание выполняется с использованием прилагаемого файла.

В файле приведён фрагмент базы данных «Продукты» о поставках товаров в магазины районов города и их продажах. База данных состоит из трёх таблиц.

Таблица «Движение товаров» содержит записи о поступлении товаров со склада в магазины в течение декабря 2026 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. внесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

ID операции	Дата	ID магазина	Артикул	Количество упаковок, шт.	Тип операции

Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Поле Ед_изм указывает, в чём измеряется количество товара в упаковке (граммы, миллилитры или штуки). Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Артикул	Отдел	Наименование товара	Ед_изм	Количество в упаковке	Цена за упаковку

Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

ID магазина	Район	Адрес

На рисунке приведена схема указанной базы данных: таблица «Движение товаров» связана с таблицей «Магазин» по полю ID магазина и с таблицей «Товар» по полю Артикул (у каждой записи о движении — ровно один магазин и ровно один товар).

Схема базы данных: таблицы «Движение товаров», «Магазин» и «Товар», связанные по полям ID магазина и Артикул

Используя информацию из приведённой базы данных, определите, на сколько увеличилось количество упаковок товара «Макароны рожки», имеющихся в наличии в магазинах Советского района, за период с 21 по 27 декабря включительно.

В ответе запишите только число.

К заданию есть файлы — они скачиваются на странице варианта: https://itege.ru/varianty/ege/7/

Ответ: ______________________

Задание 4

Для передачи сообщений, содержащих десять букв, используется неравномерный двоичный код. Кодовые слова известны для девяти букв: A — 00, C — 010, D — 011, E — 1011, F — 1001, S — 1100, X — 1010, Y — 1101, Z — 111.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы B, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Ответ: ______________________

Задание 5

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N чётное, то к этой записи справа и слева дописываются по две единицы;
б) если число N нечётное, то в конец двоичной записи (справа) дописываются два нуля, а в начало (слева) дописывается единица.
Полученная таким образом запись (в ней на три или четыре разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 13₁₀ = 1101₂ результатом является число 1110100₂ = 116₁₀, а для исходного числа 6₁₀ = 110₂ это число 1111011₂ = 123₁₀.

Укажите наименьшее число R, превышающее 95, которое может быть результатом работы данного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Ответ: ______________________

Задание 6

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм.

Повтори 7 [Вперёд 56 Направо 90 Назад 49 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 3 Направо 90 Вперёд 2 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 25 Налево 90 Вперёд 25 Налево 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри объединения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах.

Ответ: ______________________

Задание 7

Растровое изображение размером 1024 × 768 пикселей записывается без сжатия. При кодировании цвета используется палитра из 200 цветов.

Определите объём файла с изображением в Кбайтах. В ответе укажите только число.

Ответ: ______________________

Задание 8

Составляются 5-буквенные слова из букв С, И, М, В, О, Л. Все слова выписаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.

Найдите номер последнего слова, у которого номер нечётный, которое не начинается с букв О и С, содержит ровно одну букву В и не более одной буквы С.

Запишите в ответе только число.

Ответ: ______________________

Задание 9

Задание выполняется с использованием прилагаемого файла.

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке четыре натуральных чисел. Определите сумму чисел в строке таблицы с наименьшим номером, для которой выполнены оба условия:

в строке есть только одно число, которое повторяется дважды, остальные числа различны;
среднее арифметическое неповторяющихся чисел строки не больше повторяющегося числа.

В ответе запишите только число.

К заданию есть файлы — они скачиваются на странице варианта: https://itege.ru/varianty/ege/7/

Ответ: ______________________

Задание 10

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске.

Сеть задана IP-адресом одного из входящих в неё узлов 204.164.162.43 и сетевой маской 255.128.0.0. Найдите IP-адрес сети.

В ответе укажите сумму числовых значений октетов найденного IP-адреса.

Например, если бы найденный адрес был равен 100.20.3.4, то в ответе следовало бы записать: 127.

Ответ: ______________________

Задание 11

Номер состоит из L символов, в качестве символов используются 10 цифр и 120 различных букв. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, каждый номер — одинаковым и минимально возможным целым числом байт. Для хранения 12 755 226 номеров отведено не более 5 Гбайт.

Определите наибольшее возможное значение L. Запишите в ответе только число.

Ответ: ______________________

Задание 12

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A = {a₀, a₁, …, a_n–1}), включая специальный пустой символ a₀.

Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q = {q₀, q₁, …, q_n–1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q₀.

На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может изменить символ в текущей ячейке и переместиться в соседнюю ячейку слева или справа от неё. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.

Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.

	a₀	a₁	…	a_n–1
q₀	команда	команда	…	команда
q₁	команда	команда	…	команда
…	…	…	…	…
q_n–1	команда	команда	…	команда

В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце – возможные состояния головки. На пересечении i-й строки и j-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-й символ, находясь в i-м состоянии. Если пара «символ – состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.

Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент – записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент – один из трёх символов «L», «R», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «S» – завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент – новое состояние головки после выполнения команды.

Например, команда 0, L, q₃ выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q₃.

Приведём пример выполнения программы, заданной таблично.

На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном расстоянии справа от самого правого символа «Z».

Программа

	λ	Z
q₀	λ, L, q₀	X, L, q₁
q₁	λ, L, q₁	X, L, q₂
q₂	λ, S, q₂	X, L, q₂

заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X».

Возможное начальное состояние исполнителя:

…	λ	λ	Z	Z	Z	Z	λ	λ	…
								▲ q₀

Конечное состояние исполнителя после завершения выполнения программы:

…	λ	λ	X	X	X	X	λ	λ	…
		▲ q₂

Выполните задание.

На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 2025 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей справа к последовательности ячейке.

Программа работы исполнителя:

	λ	0	1
q₀	λ, L, q₁
q₁	1, L, q₂	0, L, q₁	1, L, q₁
q₂	λ, S, q₂

Определите результат выполнения программы. В ответе запишите получившееся число в десятичной системе счисления.

Ответ: ______________________

Задание 13

Исполнитель преобразует число на экране.

У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Вычесть 1
B. Вычесть 3
C. Найти целую часть от деления на 2

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая уменьшает его на 3, третья заменяет число на экране на целую часть от деления этого числа на 2.

Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 19 результатом является число 3, и при этом траектория вычислений не содержит число 9 и содержит число 12?

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы CBA при исходном числе 13 траектория состоит из чисел 6, 3, 2.

Ответ: ______________________

Задание 14

Значение арифметического выражения 9 · 11²¹⁰ + 8 · 11¹⁵⁰ − x, где x — целое положительное число, не превышающее 3000, записали в 11-ричной системе счисления.

Определите наибольшее значение x, при котором в этой записи содержится ровно 60 нулей.

Ответ: ______________________

Задание 15

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Пусть на числовой прямой дан отрезок B = [70; 90].

Для какого наибольшего натурального числа A логическое выражение

ДЕЛ(x, A) ∨ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 16))

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной x?

В ответе запишите число.

Ответ: ______________________

Задание 16

Алгоритм вычисления значений функций F(n) и G(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 3 × G(n − 3) + 7;
G(n) = n + 2, если n ≤ 20;
G(n) = G(n − 3) + 1, если n > 20.

Чему равно значение функции F(37811)?

Ответ: ______________________

Задание 17

Задание выполняется с использованием прилагаемого файла.

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 0 до 10 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых оба элемента меньше среднего арифметического всех чисел файла и хотя бы один из двух элементов оканчивается на 9. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Запишите два числа через пробел.

К заданию есть файлы — они скачиваются на странице варианта: https://itege.ru/varianty/ege/7/

Ответ: ______________________

Задание 18

Задание выполняется с использованием прилагаемого файла.

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.

Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

Определите максимальную и минимальную денежные суммы, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями (толстыми границами ячеек).

Типовой пример организации данных в файле

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Запишите два числа через пробел.

К заданию есть файлы — они скачиваются на странице варианта: https://itege.ru/varianty/ege/7/

Ответ: ______________________

Задание 19

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

убрать из кучи три камня;
убрать из кучи семь камней;
уменьшить количество камней в куче в четыре раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не более 15. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, при которой в куче будет 15 или меньше камней. В начальный момент в куче было S камней; S > 15.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Ответ: ______________________

Задание 20

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

убрать из одной из куч (по своему выбору) два камня;
уменьшить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в три раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не более 47. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, при которой в кучах суммарно 47 камней или меньше. В начальный момент в первой куче было 16 камней, во второй куче — S камней; S ≥ 32.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите наименьшее и наибольшее значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

Петя не может выиграть за один ход;
Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания через пробел.

Ответ: ______________________

Задание 21

добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень;
увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в три раза.

Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 155. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, при которой в кучах суммарно 155 камней или больше. В начальный момент в первой куче было 15 камней, во второй куче — S камней; 1 ≤ S ≤ 139.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите наименьшее значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Ответ: ______________________

Задание 22

Задание выполняется с использованием прилагаемого файла.

В файле 22.xlsx содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы A и B могут выполняться только последовательно. Приостановка выполнения процесса не допускается.

Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы — время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс независимый, то в таблице указано значение 0.

Определите наибольшее количество процессов, которые выполняются одновременно. Считать, что каждый процесс начинается в самое раннее допустимое время.

Типовой пример организации данных в файле

ID процесса B	Время выполнения процесса B (мс)	ID процесса(-ов) A
1	3	0
2	4	1
3	2	2; 4
4	5	0
5	8	1; 4
6	3	1

Для приведённой таблицы процесс 3 начинается на 8-й мс, заканчивается на 9-й мс; наибольшее количество одновременно выполняемых процессов — 3.

К заданию есть файлы — они скачиваются на странице варианта: https://itege.ru/varianty/ege/7/

Ответ: ______________________

Задание 23

Задание выполняется с использованием прилагаемого файла.

В текстовом файле содержится описание ациклического ориентированного взвешенного графа. В каждой строке файла записаны два натуральных числа (L, M) и одно положительное вещественное число (W). L и M — номера вершин графа, W — вес ребра, ведущего из вершины L в вершину M. Таким образом, количество строк в файле равно количеству рёбер в графе. Две вершины графа не могут быть соединены более чем одним ребром.

Определите количество различных путей из вершины 14 в вершину 88. Существование хотя бы одного пути гарантируется.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

Вершины графа могут быть пронумерованы не подряд. L ≤ 1000, M ≤ 1000; W ≤ 10 000. Количество строк в файле не превосходит 200. Числа в строках разделены произвольным ненулевым количеством пробелов и/или табуляций.

К заданию есть файлы — они скачиваются на странице варианта: https://itege.ru/varianty/ege/7/

Ответ: ______________________

Задание 24

Задание выполняется с использованием прилагаемого файла.

Текстовый файл 24.txt содержит строку из 20 000 символов — заглавных латинских букв A, B, C, D, E и F.

Определите, сколько раз в строке встречается сочетание символов CA.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

К заданию есть файлы — они скачиваются на странице варианта: https://itege.ru/varianty/ege/7/

Ответ: ______________________

Задание 25

Перебираются все целые шестизначные числа в порядке возрастания.

Найдите первые 7 чисел, которые не содержат в записи цифру 1 и могут быть представлены в виде суммы чётного натурального числа, кратного 197, и натуральной степени числа 5 (5¹, 5², 5³, …).

В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа — показатель степени числа 5. Запишите каждую пару чисел с новой строки, числа — через пробел.

Ответ: ______________________

Задание 26

Задание выполняется с использованием прилагаемого файла.

Магазин предоставляет оптовому покупателю скидку по следующим правилам:

на каждый второй товар стоимостью больше 200 рублей предоставляется скидка 30 %;
общая стоимость покупки со скидкой округляется вверх до целого числа рублей;
порядок товаров в списке определяет магазин и делает это так, чтобы общая сумма скидки была наименьшей.

По известной стоимости каждого товара в покупке определите общую стоимость покупки с учётом скидки и стоимость самого дорогого товара, на который будет предоставлена скидка.

Входные данные

Первая строка входного файла содержит натуральное число N — общее количество купленных товаров. Каждая из следующих N строк содержит одно натуральное число — стоимость товара в рублях.

Выходные данные

Два числа: сначала общая стоимость покупки с учётом скидки, затем стоимость самого дорогого товара, на который предоставлена скидка.

Типовой пример организации данных во входном файле

Дороже 200 рублей три товара: 225, 310 и 380 — скидка положена на один из них, и магазин выбирает самый дешёвый, 225. Стоимость покупки: 1422 − 0,3 · 225 = 1354,5, после округления вверх — 1355. Ответ для примера: 1355 225.

Запишите два числа через пробел.

К заданию есть файлы — они скачиваются на странице варианта: https://itege.ru/varianty/ege/7/

Ответ: ______________________

Задание 27

Задание выполняется с использованием прилагаемого файла.

Учёный-астроном анализирует карту звёздного неба. Звёзды на карте образуют кластеры — компактные группы; каждая звезда принадлежит ровно одному кластеру, а кластеры расположены далеко друг от друга — гораздо дальше, чем соседние звёзды одного кластера. Центр кластера — это одна из звёзд кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд этого кластера минимальна. Для каждого кластера центр единственен.

В файле записаны координаты звёзд трёх кластеров.

В каждой строке файла 27.txt записана информация об одной звезде: сначала x, затем y. Значения в строке разделены символом табуляции, дробная часть чисел отделяется точкой. Количество строк в файле не превышает 1000.

Найдите два числа: Q₁ — наибольшее расстояние между двумя звёздами, принадлежащими одному кластеру, и Q₂ — среднее арифметическое расстояний между центрами кластеров (по всем парам кластеров).

В ответе запишите два числа: сначала целую часть произведения Q₁ × 10 000, затем целую часть произведения Q₂ × 10 000.

Для справки

Евклидово расстояние между точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) на плоскости вычисляется по формуле

d(A, B) = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).

Запишите два числа через пробел.

К заданию есть файлы — они скачиваются на странице варианта: https://itege.ru/varianty/ege/7/

Ответ: ______________________