Варианты ЕГЭ · 27 заданий, до 29 баллов
На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите протяжённость дороги из пункта В в пункт Д. В ответе запишите целое число — так, как оно указано в таблице.
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F
(z ≡ ¬y) → ((z ∨ ¬x) → w),
но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Например, функция задана выражением ¬x ∨ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.
В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следует написать: yx.
Задание выполняется с использованием прилагаемого файла.
В файле приведён фрагмент базы данных «Кондитерские изделия» о поставках конфет и печенья в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.
Таблица «Движение товаров» содержит записи о поступлении товаров со склада в магазины в течение июня 2025 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. внесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. Заголовок таблицы имеет следующий вид.
Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Заголовок таблицы имеет следующий вид.
Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. Заголовок таблицы имеет следующий вид.
На рисунке приведена схема указанной базы данных.
Используя информацию из приведённой базы данных, определите общую массу (в кг) всех видов зефира, полученного магазинами, расположенными на Прибрежной улице, за период с 5 по 19 июня включительно.
В ответе запишите только число.
Файлы к заданию: 3.ods
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: Б, К, Л, О, Н. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Б – 00, Н – 010, Л – 111. Для двух оставшихся букв К и О кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков требуется для кодирования слова КОЛОБОК, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если сумма цифр двоичной записи чётная, то справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10; б) если сумма цифр двоичной записи нечётная, то справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. 3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 610 = 1102 результатом является число 10002 = 810, а для исходного числа 410 = 1002 это число 11012 = 1310.
Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, не меньшее 16. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n — целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Налево m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм.
Повтори 6 [Вперёд 71 Направо 90 Вперёд 73 Направо 90] Поднять хвост Вперёд 18 Направо 90 Вперёд 22 Налево 90 Опустить хвост Повтори 6 [Вперёд 45 Направо 90 Вперёд 58 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри области пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого пересечения.
Сколько секунд потребуется обычному модему, передающему сообщения со скоростью 28 800 бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение размером 640 × 480 пикселей, при условии, что цвет каждого пикселя кодируется тремя байтами?
Составляются 5-буквенные слова из букв А, К, Ц, Е, Н, Т. Каждая буква может встречаться любое количество раз или не встречаться совсем. Все возможные слова выписаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.
Найдите номер первого слова, у которого номер чётный, которое не начинается с букв А, Е, К и содержит не менее двух букв Ц.
Запишите в ответе только число.
Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке семь натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, для которых выполнены оба условия:
Скачать файл к заданию
В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая — к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске.
Широковещательным адресом называется специализированный адрес, в котором на месте нулей в маске стоят единицы. Адрес сети и широковещательный адрес не могут быть назначены ни одному компьютеру в этой сети.
Сеть задана IP-адресом одного из входящих в неё узлов 185.249.55.138 и сетевой маской 255.255.192.0. Найдите её широковещательный IP-адрес. В ответе укажите сумму числовых значений октетов найденного IP-адреса.
Номер состоит из 257 символов. В качестве символов используются 17 букв и 4080 служебных знаков. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит. Под каждый номер отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт.
Сколько Мбайт памяти потребуется для хранения 8 388 608 номеров? Запишите в ответе только число.
Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A = {a0, a1, …, an–1}), включая специальный пустой символ a0.
Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q = {q0, q1, …, qn–1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q0.
На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может изменить символ в текущей ячейке и переместиться в соседнюю ячейку слева или справа от неё. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.
Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.
В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце – возможные состояния головки. На пересечении i-й строки и j-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-й символ, находясь в i-м состоянии. Если пара «символ – состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.
Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент – записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент – один из трёх символов «L», «R», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «S» – завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент – новое состояние головки после выполнения команды.
Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3.
Приведём пример выполнения программы, заданной таблично.
На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном расстоянии справа от самого правого символа «Z».
Программа
заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X».
Возможное начальное состояние исполнителя:
Конечное состояние исполнителя после завершения выполнения программы:
Выполните задание.
На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 127 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей справа к последовательности ячейке.
Программа работы исполнителя:
Определите результат выполнения программы. В ответе запишите получившееся число в десятичной системе счисления.
Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами: A. Прибавить 1 B. Умножить на 2 C. Умножить на 3
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2, третья умножает его на 3.
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 39, и при этом траектория вычислений не содержит число 14?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы.
Например, для программы CBA при исходном числе 4 траектория состоит из чисел 12, 24, 25.
Значение арифметического выражения
3 · 31258 + 2 · 6257 − 4 · 6256 + 3 · 1255 − 2 · 254 − 2025
записали в системе счисления с основанием 25. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A логическое выражение
(x + y ≤ 27) ∨ (y ≤ x − 1) ∨ (y ≥ A)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных x и y?
В ответе запишите число.
Алгоритм вычисления значений функций F(n) и G(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 3 × G(n − 3) + 7;G(n) = n + 2, если n ≤ 20;G(n) = G(n − 3) + 1, если n > 20.
Чему равно значение функции F(37811)?
В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 0 до 10 000 включительно. Рассматриваются элементы последовательности, у которых запись в двоичной системе счисления заканчивается на 1001, а запись в пятеричной системе — на 11. Найдите максимальное из таких чисел и их сумму.
В ответе запишите сначала максимальное число, затем сумму.
Запишите два числа через пробел.
Файлы к заданию: Последовательность чисел (задание 17) — 2000 чисел.txt
Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
Определите максимальную и минимальную денежные суммы, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем минимальную.
Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями (толстыми границами ячеек).
Типовой пример организации данных в файле
Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не более 53. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, при которой в кучах суммарно 53 камня или меньше. В начальный момент в первой куче было 19 камней, во второй куче — S камней; S ≥ 35.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, при котором такая ситуация возможна.
Найдите наименьшее и наибольшее значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания через пробел.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не более 27. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, при которой в куче будет 27 или меньше камней. В начальный момент в куче было S камней; S ≥ 28.
Найдите наименьшее значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Приостановка выполнения процесса не допускается. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы A и B могут выполняться только последовательно.
Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы – время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс независимый, то в таблице указано значение 0.
Определите максимальное количество процессов, которые параллельно выполняются на 7-й мс. Считать, что каждый процесс начинается в самое раннее допустимое время. Нумерация миллисекунд начинается с 1.
Для приведённой таблицы процесс 3 начинается на 8-й мс, заканчивается на 9-й мс.
Файлы к заданию: 22.ods
В текстовом файле содержится описание ациклического ориентированного взвешенного графа. В каждой строке файла записаны два натуральных числа (L, M) и одно положительное вещественное число (W). L и M — номера вершин графа, W — вес ребра, ведущего из вершины L в вершину M. Таким образом, количество строк в файле равно количеству рёбер в графе. Две вершины графа не могут быть соединены более чем одним ребром.
Определите количество различных путей из вершины 1 в вершину 100, проходящих через вершину 180.
Для выполнения этого задания следует написать программу.
Вершины графа могут быть пронумерованы не подряд. L ≤ 1000, M ≤ 1000; W ≤ 10 000. Количество строк в файле не превосходит 200. Числа в строках разделены произвольным ненулевым количеством пробелов и/или табуляций.
Файлы к заданию: Граф из 200 рёбер (задание 23).txt
Текстовый файл содержит строку из 500 000 символов — заглавных латинских букв A, B, C, D, E и F.
Определите максимальное количество идущих подряд символов, среди которых нет букв D, E и F.
Файлы к заданию: Большой файл (задание 24).txt
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих 109, найдите все числа, соответствующие маске 12345?6?8 и делящиеся на 17 без остатка.
В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа — частное от его деления на 17. Запишите каждую пару чисел с новой строки, числа — через пробел.
В конференц-зал поступили заявки на проведение мероприятий. Для каждой заявки известны время начала и время окончания мероприятия (в минутах от начала суток). Мероприятие занимает зал с момента начала до момента окончания; одновременно в зале может проходить только одно мероприятие. Между мероприятиями нужен перерыв не меньше 5 минут: следующее может начаться не раньше чем через 5 мин после окончания предыдущего.
Определите максимальное количество мероприятий, которые можно провести в зале, и самое позднее время окончания последнего мероприятия, если проводится максимальное количество мероприятий.
Входные данные
Первая строка входного файла 26.txt содержит два целых числа: N — количество заявок и P — минимальный перерыв между мероприятиями в минутах. Каждая из следующих N строк содержит два целых числа: время начала и время окончания мероприятия в минутах от начала суток (0 ≤ начало < окончание ≤ 1440).
26.txt
Выходные данные
Два числа: сначала максимальное количество мероприятий, затем самое позднее время окончания последнего мероприятия.
Типовой пример организации данных во входном файле
5 5 60 120 100 180 130 200 200 300 190 260
При таких исходных данных можно провести 2 мероприятия, самое позднее окончание последнего из них — 300. Ответ для примера: 2 300.
Астроном составляет карту звёздного неба. Звёзды на карте образуют кластеры — компактные группы; каждая звезда принадлежит ровно одному кластеру, а кластеры расположены далеко друг от друга — гораздо дальше, чем соседние звёзды одного кластера. Центр кластера — это одна из звёзд кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд этого кластера минимальна. Для каждого кластера центр единственен.
В каждой строке файла записана информация об одной звезде: сначала координата x, затем координата y, далее — обозначение звезды. Для звёзд классов светимости I–VI обозначение состоит из спектрального класса (буква, задающая цвет звезды), подкласса (цифра от 0 до 9) и класса светимости (римское число); части обозначения ничем не разделяются, например N9I — оранжевый сверхгигант подкласса 9. Для звёзд класса светимости VII спектральный класс и подкласс не указываются: обозначение — просто VII. Значения в строке разделены символом табуляции, дробная часть чисел отделяется запятой.
N9I
VII
Обозначения цветов и классов светимости:
В файле Б записаны данные о звёздах трёх кластеров.
Найдите B1 — количество звёзд с подклассом больше 7 в кластере с наибольшим количеством звёзд, и B2 — количество звёзд с подклассом менее 4 в кластере со средним (вторым по величине) количеством звёзд.
В ответе запишите два числа: сначала B1, затем B2.
Для справки
Евклидово расстояние между точками A(x1, y1) и B(x2, y2) на плоскости вычисляется по формуле
d(A, B) = √((x2 − x1)2 + (y2 − y1)2).
Файлы к заданию: Звёздное небо Б (задание 27).txt
Завершить и проверить