Вариант 9 ЕГЭ по информатике

27 заданий · до 29 баллов · время: 3 ч 55 мин · itege.ru

Задание 1

На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

		Номер пункта
		1	2	3	4	5	6	7	8
Номер пункта	1							40	20
	2			47		52	28
	3		47			30
	4						5		51
	5		52	30				8
	6		28		5
	7	40				8			37
	8	20			51			37

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите протяжённость дороги из пункта E в пункт A.

В ответе запишите целое число.

Ответ: ______________________

Задание 2

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

((w ≡ ¬x) → ¬(z → w)) ∨ ¬y,

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.


	0	1	0
0			0
	1	1

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Ответ: ______________________

Задание 3

Задание выполняется с использованием прилагаемого файла.

В файле приведён фрагмент базы данных «Кондитерские изделия» о поставках конфет и печенья в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.

Таблица «Движение товаров» содержит записи о поступлении товаров со склада в магазины в течение июня 2025 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. внесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

ID операции	Дата	ID магазина	Артикул	Количество упаковок, шт.	Тип операции

Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Артикул	Отдел	Наименование товара	Ед_изм	Количество в упаковке	Цена за упаковку

Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

ID магазина	Район	Адрес

На рисунке приведена схема указанной базы данных.

Схема базы данных: таблицы «Движение товаров», «Магазин», «Товар» и связи между ними

Используя информацию из приведённой базы данных, определите общую массу (в кг) всех видов зефира, полученного магазинами, расположенными на Прибрежной улице, за период с 5 по 19 июня включительно.

В ответе запишите только число.

К заданию есть файлы — они скачиваются на странице варианта: https://itege.ru/varianty/ege/9/

Ответ: ______________________

Задание 4

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: А, Б, В, Г, Д, Е. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Д – 01, Е – 00. Какое наименьшее количество двоичных знаков требуется для кодирования четырёх оставшихся букв? В ответе укажите суммарную длину кодов букв А, Б, В и Г.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Ответ: ______________________

Задание 5

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если сумма цифр двоичной записи чётная, то справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10;
б) если сумма цифр двоичной записи нечётная, то справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 6₁₀ = 110₂ результатом является число 1000₂ = 8₁₀, а для исходного числа 4₁₀ = 100₂ это число 1101₂ = 13₁₀.

Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, не превышающее 19. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Ответ: ______________________

Задание 6

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n — целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Налево m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм.

Направо 45
Повтори 3 [Направо 45 Вперёд 10 Направо 45]
Направо 315
Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 20 Направо 90
Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

Ответ: ______________________

Задание 7

Производится звукозапись музыкального фрагмента в формате стерео с частотой дискретизации 32 кГц и 32-битным разрешением. Сжатие данных не производится, размер полученного файла — 40 Мбайт. Затем производится повторная запись этого же фрагмента в формате моно с частотой дискретизации 16 кГц и 16-битным разрешением. Сжатие данных не производится.

Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи.

Ответ: ______________________

Задание 8

Ксения составляет шестибуквенные слова из букв С, И, М, В, О, Л. Каждая буква должна войти в слово ровно один раз.

Сколько различных слов, которые не начинаются с согласной и не заканчиваются гласной, может составить Ксения?

Примечание. Слово – последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.

Ответ: ______________________

Задание 9

Задание выполняется с использованием прилагаемого файла.

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке пять натуральных чисел. Определите сумму чисел в строке таблицы с наименьшим номером, для которой выполнены оба условия:

в строке все числа различны;
удвоенная сумма максимального и минимального чисел строки больше суммы оставшихся трёх её чисел.

В ответе запишите только число.

К заданию есть файлы — они скачиваются на странице варианта: https://itege.ru/varianty/ege/9/

Ответ: ______________________

Задание 10

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая — к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске.

Широковещательным адресом называется специализированный адрес, в котором на месте нулей в маске стоят единицы. Адрес сети и широковещательный адрес не могут быть назначены ни одному компьютеру в этой сети.

Сеть задана IP-адресом одного из входящих в неё узлов 146.180.173.153 и сетевой маской 255.192.0.0. Найдите наибольший в данной сети IP-адрес, который может быть назначен компьютеру. В ответе укажите найденный IP-адрес без разделителей.

Например, если бы найденный адрес был равен 111.22.3.44, то в ответе следовало бы записать 11122344.

Ответ: ______________________

Задание 11

Серийный номер изделия состоит из 157 символов, в качестве символов используются N различных знаков. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит. Для каждого номера отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. Всего хранится 12 450 номеров, для них отведено не более 955 Кбайт.

Определите наибольшее возможное значение N. Запишите в ответе только число.

Ответ: ______________________

Задание 12

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A = {a₀, a₁, …, a_n–1}), включая специальный пустой символ a₀.

Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q = {q₀, q₁, …, q_n–1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q₀.

На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может изменить символ в текущей ячейке и переместиться в соседнюю ячейку слева или справа от неё. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.

Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.

	a₀	a₁	…	a_n–1
q₀	команда	команда	…	команда
q₁	команда	команда	…	команда
…	…	…	…	…
q_n–1	команда	команда	…	команда

В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце – возможные состояния головки. На пересечении i-й строки и j-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-й символ, находясь в i-м состоянии. Если пара «символ – состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.

Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент – записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент – один из трёх символов «L», «R», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «S» – завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент – новое состояние головки после выполнения команды.

Например, команда 0, L, q₃ выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q₃.

Приведём пример выполнения программы, заданной таблично.

На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном расстоянии справа от самого правого символа «Z».

Программа

	λ	Z
q₀	λ, L, q₀	X, L, q₁
q₁	λ, L, q₁	X, L, q₂
q₂	λ, S, q₂	X, L, q₂

заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X».

Возможное начальное состояние исполнителя:

…	λ	λ	Z	Z	Z	Z	λ	λ	…
								▲ q₀

Конечное состояние исполнителя после завершения выполнения программы:

…	λ	λ	X	X	X	X	λ	λ	…
		▲ q₂

Выполните задание.

На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 3771 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей слева к последовательности ячейке.

Программа работы исполнителя:

	λ	0	1
q₀	λ, R, q₁
q₁	λ, L, q₂	0, R, q₁	1, R, q₁
q₂		0, R, q₃	1, L, q₂
q₃			0, L, q₄
q₄		1, S, q₄

Определите результат выполнения программы. В ответе запишите получившееся число в десятичной системе счисления.

Ответ: ______________________

Задание 13

Исполнитель преобразует число на экране.

У исполнителя есть две команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Вычти 1
B. Найди целую часть от деления на 2

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая заменяет число на экране на целую часть от деления этого числа на 2.

Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 40 результатом является число 6, и при этом траектория вычислений содержит число 17?

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы ABA при исходном числе 13 траектория состоит из чисел 12, 6, 5.

Ответ: ______________________

Задание 14

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.

76x79645₁₉ + 35x42₁₉ + 332x6₁₉

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Ответ: ______________________

Задание 15

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Пусть на числовой прямой дан отрезок B = [70; 90].

Для какого наибольшего натурального числа A логическое выражение

ДЕЛ(x, A) ∨ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 16))

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной x?

В ответе запишите число.

Ответ: ______________________

Задание 16

Алгоритм вычисления значений функций F(n) и G(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = F(n − 3) + 1954, если n ≥ 39;
F(n) = 5 × (G(n − 6) − 30), если n < 39;
G(n) = n / 23 + 13, если n ≥ 31085;
G(n) = G(n + 14) − 3, если n < 31085.

Чему равно значение функции F(627)?

Ответ: ______________________

Задание 17

Задание выполняется с использованием прилагаемого файла.

В файле 17.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от −10 000 до 10 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых хотя бы один из элементов меньше среднего арифметического всех чисел файла, а хотя бы один из элементов пары оканчивается на 7. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Запишите два числа через пробел.

К заданию есть файлы — они скачиваются на странице варианта: https://itege.ru/varianty/ege/9/

Ответ: ______________________

Задание 18

Задание выполняется с использованием прилагаемого файла.

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.

Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

В «угловых» клетках поля – тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.

Определите максимальную и минимальную денежные суммы среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута. В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

Типовой пример организации данных в файле

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Запишите два числа через пробел.

К заданию есть файлы — они скачиваются на странице варианта: https://itege.ru/varianty/ege/9/

Ответ: ______________________

Задание 19

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

добавить в одну из куч (по своему выбору) три камня;
добавить в одну из куч (по своему выбору) тринадцать камней.

Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда произведение количеств камней в кучах становится не менее 516. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, при которой произведение количеств камней в кучах не менее 516. В начальный момент в первой куче было 7 камней, во второй куче — S камней; 1 ≤ S ≤ 73.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после некоторого хода Пети. Укажите количество значений S, при которых такая ситуация возможна.

Ответ: ______________________

Задание 20

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

убрать из кучи три камня;
убрать из кучи семь камней;
уменьшить количество камней в куче в четыре раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не более 15. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, при которой в куче будет 15 или меньше камней. В начальный момент в куче было S камней; S > 15.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

Петя не может выиграть за один ход;
Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания через пробел.

Ответ: ______________________

Задание 21

убрать из одной из куч (по своему выбору) один камень;
уменьшить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в три раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).

Например, пусть в одной куче 76 камней, а в другой 95 камней; такую позицию в игре обозначим (76, 95). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (75, 95), (76, 94), (25, 95), (76, 31).

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не более 96. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, при которой в кучах суммарно 96 камней или меньше. В начальный момент в первой куче было 66 камней, во второй куче – S камней; S > 30.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите наименьшее значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Ответ: ______________________

Задание 22

Задание выполняется с использованием прилагаемого файла.

В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы A и B могут выполняться только последовательно. Приостановка выполнения процесса не допускается.

Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы — время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс независимый, то в таблице указано значение 0.

Определите максимальное количество процессов, которые могут быть завершены за первые 21 мс. Считать, что каждый процесс начинается в самое раннее допустимое время.

Типовой пример организации данных в файле

ID процесса B	Время выполнения процесса B (мс)	ID процесса(-ов) A
1	3	0
2	4	1
3	2	2;4
4	5	0
5	8	1;4
6	3	1

Для приведённой таблицы одновременно с процессом 2 выполняется процесс 5 (на 6-й и 7-й мс).

К заданию есть файлы — они скачиваются на странице варианта: https://itege.ru/varianty/ege/9/

Ответ: ______________________

Задание 23

Задание выполняется с использованием прилагаемого файла.

В текстовом файле содержится описание ациклического ориентированного взвешенного графа. В каждой строке файла записаны два натуральных числа (L, M) и одно положительное вещественное число (W). L и M — номера вершин графа, W — вес ребра, ведущего из вершины L в вершину M. Таким образом, количество строк в файле равно количеству рёбер в графе. Две вершины графа не могут быть соединены более чем одним ребром.

Определите количество различных путей из вершины 14 в вершину 88. Существование хотя бы одного пути гарантируется.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

Вершины графа могут быть пронумерованы не подряд. L ≤ 1000, M ≤ 1000; W ≤ 10 000. Количество строк в файле не превосходит 200. Числа в строках разделены произвольным ненулевым количеством пробелов и/или табуляций.

К заданию есть файлы — они скачиваются на странице варианта: https://itege.ru/varianty/ege/9/

Ответ: ______________________

Задание 24

Текстовый файл содержит строку из 20 000 символов — заглавных латинских букв A, B и C.

Сколько раз в строке встречается сочетание AA, если перекрывающиеся вхождения не считать (например, в строке AAAA таких сочетаний два)? Сколько раз встречается сочетание AA, если перекрывающиеся вхождения считать (в строке AAAA их три)? Сколько раз в строке встречается сочетание ABC?

В ответе запишите три числа через пробел в указанном порядке.

Задание выполняется с использованием прилагаемого файла.

К заданию есть файлы — они скачиваются на странице варианта: https://itege.ru/varianty/ege/9/

Ответ: ______________________

Задание 25

Перебираются все целые шестизначные числа в порядке возрастания.

Найдите первые 7 чисел, которые не содержат в записи цифру 1 и могут быть представлены в виде суммы чётного натурального числа, кратного 197, и натуральной степени числа 5 (5¹, 5², 5³, …).

В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа — показатель степени числа 5. Запишите каждую пару чисел с новой строки, числа — через пробел.

Ответ: ______________________

Задание 26

Задание выполняется с использованием прилагаемого файла.

Для каждого из N смартфонов известны два числа: время работы в режиме ожидания и время работы в активном режиме (в минутах). По этим данным смартфонов распределяют по местам рейтинга — с 1-го по N-е.

Все 2N чисел упорядочивают по возрастанию и рассматривают по очереди, начиная с наименьшего. Если очередное число — время работы в режиме ожидания смартфона, который ещё не размещён в рейтинге, этот смартфон занимает первое свободное место с начала рейтинга. Если это время работы в активном режиме ещё не размещённого смартфона, смартфон занимает первое свободное место с конца рейтинга. Если смартфон уже размещён, число пропускается. Так продолжают, пока все смартфоны не будут размещены.

Определите номер смартфона, место которого в рейтинге будет определено последним, и количество смартфонов, которые займут в рейтинге более низкие места, чем он.

Входные данные

Первая строка входного файла 26.txt содержит натуральное число N — количество смартфонов. Каждая из следующих N строк содержит два натуральных числа: время работы в режиме ожидания и время работы в активном режиме очередного смартфона. Смартфоны пронумерованы начиная с 1 в том порядке, в котором они записаны в файле. Все 2N чисел в файле различны.

Выходные данные

Два числа: сначала номер смартфона, место которого определено последним, затем количество смартфонов, занявших в рейтинге более низкие места.

Типовой пример организации данных во входном файле

Числа рассматриваются в порядке 10, 30, 50, 55, 100, 120, 150, … Смартфон 4 (время работы в режиме ожидания 10) занимает 1-е место, смартфон 1 (30) — 2-е; число 50 пропускается, так как смартфон 1 уже размещён; смартфон 5 (время работы в активном режиме 55) занимает последнее, 5-е место; смартфон 2 (100) — 3-е; число 120 пропускается; смартфон 3 (150) — 4-е. Рейтинг: 4, 1, 2, 3, 5. Последним определено место смартфона 3, ниже него в рейтинге 1 смартфон. Ответ для примера: 3 1.

Запишите два числа через пробел.

К заданию есть файлы — они скачиваются на странице варианта: https://itege.ru/varianty/ege/9/

Ответ: ______________________

Задание 27

Задание выполняется с использованием прилагаемого файла.

Астрономы изучают окрестности чёрных дыр. Для каждой чёрной дыры известны координаты её центра (x, y) и радиус Шварцшильда R — радиус горизонта событий. Расстоянием между чёрной дырой и звездой назовём расстояние от звезды до горизонта событий, то есть расстояние от звезды до центра чёрной дыры, уменьшенное на R.

Для каждой чёрной дыры найдите среднее арифметическое расстояний от неё до звёзд, которые находятся от её центра на расстоянии от одного до трёх радиусов Шварцшильда этой чёрной дыры (от R до 3R включительно). Каждое найденное значение умножьте на 1000 и отбросьте дробную часть.

В первой строке файла записано натуральное число n — количество чёрных дыр. В каждой из следующих n строк записаны три числа: координаты x и y центра чёрной дыры и её радиус Шварцшильда. В каждой из последующих строк записаны координаты одной звезды: сначала x, затем y. Значения в строке разделены пробелом, дробная часть чисел отделяется точкой.

В ответе запишите два числа: сначала наибольшее из полученных значений, затем наименьшее.

Для справки

Евклидово расстояние между точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) на плоскости вычисляется по формуле

d(A, B) = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).

Запишите два числа через пробел.

К заданию есть файлы — они скачиваются на странице варианта: https://itege.ru/varianty/ege/9/

Ответ: ______________________