Задание 19: теория игр, выигрыш первым ходом

Разбор: как решать задание 19

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

• добавить в одну из куч (по своему выбору) три камня;
• добавить в одну из куч (по своему выбору) пять камней;
• увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в три раза.

Например, пусть в одной куче 13 камней, а в другой 23 камня; такую позицию в игре обозначим (13, 23). Тогда за один ход можно получить любую из шести позиций: (16, 23), (13, 26), (18, 23), (13, 28), (39, 23), (13, 69).

Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 58. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, при которой в двух кучах суммарно 58 камней или больше. В начальный момент в первой куче было 6 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 51.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, при котором такая ситуация возможна.