Задание 20: выигрышная стратегия вторым ходом

Разбор: как решать задание 20

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

• добавить в кучу четыре камня;
• добавить в кучу шесть камней;
• увеличить количество камней в куче в три раза.

Например, имея кучу из 17 камней, за один ход можно получить кучу из 21, 23 или 51 камня.

Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 160. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, при которой в куче будет 160 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 159.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

• Петя не может выиграть за один ход;
• Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания через пробел.