Задание 21: выигрышная стратегия второго игрока

Разбор: как решать задание 21

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

• добавить в одну из куч (по своему выбору) два камня;
• увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в три раза.

Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 17 камней; такую позицию в игре обозначим (10, 17). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (12, 17), (10, 19), (30, 17), (10, 51).

Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 60. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, при которой в двух кучах суммарно 60 камней или больше. В начальный момент в первой куче было 3 камня, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 56.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите наименьшее значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

• у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
• у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.