Разборы · ОГЭ, задание 5
Задание 5 ОГЭ по информатике: исполнитель Вычислитель
У исполнителя две команды, например «умножь на 3» и «прибавь 2». Нужно составить программу не длиннее заданного числа команд, которая из одного числа получает другое. 1 балл.
Как решать
Удобнее всего идти от конца: смотрим, из какого числа можно получить целевое последней командой. Если число не делится на 3, последней командой не могло быть «умножь на 3». Так шаг за шагом доходим до начального числа.
Пример из демоверсии 2027
Из 3 получить 37 не более чем за 5 команд (1 — умножь на 3, 2 — прибавь 2).
37 не делится на 3 → последняя команда «прибавь 2», было 35. 35 не делится на 3 → было 33. 33 = 11 · 3 → было 11. 11 = 9 + 2, 9 = 3 · 3. Цепочка 3 → 9 → 11 → 33 → 35 → 37, программа 12122.
Типичные ошибки
- Записывают номера команд в обратном порядке, когда решали с конца.
- Не проверяют ответ: пройдите программу от начального числа — это 30 секунд.
Вид задания: неизвестное число b
Программу читают слева направо, b подставляется в каждое выполнение своей команды. Если b только прибавляется, получится линейное уравнение — его быстрее решить. Если на b умножают, надёжнее подбор: прогоняйте программу целиком при b = 1, 2, 3… Нашли b — пройдите программу заново и сверьте результат. В ответ идёт b, а не результат.
У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера:
1. умножь на 2
2. прибавь b
(b — неизвестное натуральное число).
Первая из них умножает число на экране на 2, вторая увеличивает число на экране на b.
Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд.
Известно, что программа 2112 переводит число 2 в число 23. Определите значение b.
Решение.
Программу читаем слева направо, это алгоритм из четырёх команд: прибавь b, умножь на 2, умножь на 2, прибавь b. Буква b подставляется в каждое выполнение своей команды.
Подставляем значения b и прогоняем программу целиком:
| b = 1 | 2 → 3 → 6 → 12 → 13 |
| b = 2 | 2 → 4 → 8 → 16 → 18 |
| b = 3 | 2 → 5 → 10 → 20 → 23 |
| b = 4 | 2 → 6 → 12 → 24 → 28 |
Число 23 получается при b = 3. В ответ идёт само b, а не результат программы.
Вид задания: наименьшее b
Точного результата в условии нет — есть граница. Мало найти подходящее b: нужно показать, что предыдущее значение ещё не годится.
У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 2
2. умножь на b
(b — неизвестное натуральное число).
Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая умножает число на экране на b.
Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд.
Программу 11212 применили к числу 4. Найдите наименьшее значение b, при котором результат больше 116.
Решение.
Программу читаем слева направо, это алгоритм из пяти команд: прибавь 2, прибавь 2, умножь на b, прибавь 2, умножь на b. Буква b подставляется в каждое выполнение своей команды.
Подставляем значения b и прогоняем программу целиком:
| b = 2 | 4 → 6 → 8 → 16 → 18 → 36 |
| b = 3 | 4 → 6 → 8 → 24 → 26 → 78 |
| b = 4 | 4 → 6 → 8 → 32 → 34 → 136 |
| b = 5 | 4 → 6 → 8 → 40 → 42 → 210 |
При b = 3 результат 78 — не больше 116, при b = 4 уже 136. Наименьшее подходящее b — 4.
Потренироваться: задание 5 новые варианты с проверкой ответа