Разборы · ЕГЭ, задание 6

Задание 6 ЕГЭ по информатике: исполнитель Черепаха

Что проверяет задание

Черепаха рисует на плоскости фигуры командами «Вперёд n», «Назад n», «Направо m», «Налево m», «Поднять хвост», «Опустить хвост» и «Повтори k [ … ]». Нужно посчитать точки с целыми координатами внутри фигуры, на её границе или в пересечении двух фигур. 1 балл.

Что нужно знать

• В начале Черепаха стоит в точке (0; 0) и смотрит вверх, вдоль оси ординат.
• «Направо» — поворот по часовой стрелке, «Налево» — против.
• С поднятым хвостом Черепаха перемещается, но не рисует.
• Если в цикле две стороны и два поворота на 90°, фигура — прямоугольник, и лишние повторы обводят его заново.

Как решать

1. Пройдите алгоритм на черновике и выпишите координаты вершин. Следите за направлением головы после каждого цикла.
2. Запишите фигуры неравенствами: прямоугольник — это x₁ ≤ x ≤ x₂ и y₁ ≤ y ≤ y₂.
3. Посчитайте точки формулой или коротким перебором.

Для сложных фигур (с поворотами не на 90°) удобно нарисовать их модулем turtle в Python с масштабом и сеткой точек и посчитать точки по рисунку.

Пример из демоверсии 2027

Повтори 6 [Вперёд 24 Направо 90 Вперёд 30 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 2 Направо 90 Вперёд 10 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 6 [Вперёд 75 Направо 90 Вперёд 71 Направо 90]

Определите число точек с целыми координатами внутри пересечения фигур, включая границу.

Решение. Первый цикл рисует прямоугольник 0 ≤ x ≤ 30, 0 ≤ y ≤ 24: два повтора замыкают его, а после шести повторов Черепаха снова в (0; 0) и смотрит вверх. С поднятым хвостом она переходит в (0; 2), поворачивается направо, идёт в (10; 2) и снова смотрит вверх. Второй цикл рисует прямоугольник 10 ≤ x ≤ 81, 2 ≤ y ≤ 77. Пересечение: 10 ≤ x ≤ 30, 2 ≤ y ≤ 24. Целых x — 21, целых y — 23, всего 21 · 23 = 483 точки.

count = 0
for x in range(-100, 101):
    for y in range(-100, 101):
        in_first = 0 <= x <= 30 and 0 <= y <= 24
        in_second = 10 <= x <= 81 and 2 <= y <= 77
        if in_first and in_second:
            count += 1
print(count)                                   # 483

Типичные ошибки

• Считают число точек на отрезке как разность координат: от 10 до 30 — это 21 целое число, а не 20.
• Ошибаются в направлении: «Направо» при взгляде вверх ведёт в сторону положительных x.
• Не замечают, что после цикла Черепаха смотрит не туда, куда в начале, — считайте суммарный поворот.
• Путают, что спрашивают: только внутренние точки или вместе с границей.

Потренироваться: задание 6 новые варианты с проверкой ответа